\[ J(u+\epsilon v)= J(u) + \epsilon J(v) + \frac{\epsilon^2}{2} \iiint_{\Omega} \left[\left(\frac{\partial v}{\partial x}\right)^2+\left(\frac{\partial v}{\partial y}\right)^2+\left(\frac{\partial v}{\partial z}\right)^2\right] \mathrm{d} x \mathrm{~d} y \mathrm{~d} z + \epsilon\iint_{\Gamma}\left(\sigma u v - g v\right) \mathrm{d} s \]

通过将 \(J(u+\epsilon v)\) 展开成泰勒级数，我们可以得到上述关于 \(\epsilon\) 的表达式。这里我们保留了一阶和二阶的项，并按照泰勒展开公式进行了计算。